直方图（Histogram）是数据可视化中最基础的图表之一，用于直观展示连续数据的分布特征。在MATLAB中，直方图不仅支持快速生成，还具备强大的数学运算和高度可定制的视觉效果，能够满足科研、工程和商业分析的多样化需求。

一、直方图的核心概念与数学原理

1. 直方图的结构与定义

直方图通过等宽区间（Bin）将数据划分为若干子集，统计每个区间内的观测频数（或频率），形成一系列相邻的矩形条。其核心参数包括：

区间数（Number of Bins）：决定直方图的分辨率和统计误差。区间宽度（Bin Width）：与区间数互相关联，直接影响分布形态的表达。归一化方式：可选择显示频数（Count）或概率密度（Probability）。

2. 数学模型

3. 与相关图表的对比

图表类型优点缺点直方图直观展示数据分布、易于实现依赖区间划分、掩盖细节信息核密度估计图（KDE）无参数依赖、显示平滑分布对小样本敏感，存在过拟合风险条形图适合离散数据对比难以展示连续变量分布

二、MATLAB基础直方图绘制

1. 使用histogram函数

(1) 基础语法

data = randn(1000,1); % 生成正态分布数据

figure;

histogram(data);

title('基础直方图（默认参数）');

xlabel('数值');

ylabel('频数');

grid on;

(2) 关键参数设置

data = randn(1000,1); % 生成正态分布数据

figure;

histogram(data);

title('基础直方图（默认参数）');

xlabel('数值');

ylabel('频数');

grid on;

% 自定义区间数与样式

histogram(data, ...

'NumBins', 20, ... % 设置区间数

'FaceColor', [0.2 0.6 0.9], ... % 填充颜色

'EdgeColor', 'black', ... % 边线颜色

'FaceAlpha', 0.7, ... % 透明度

'BinWidth', 0.5 ... % 指定区间宽度（与NumBins互斥）

);

2. 归一化与概率密度

data = randn(1000,1); % 生成正态分布数据

figure;

histogram(data);

title('基础直方图（默认参数）');

xlabel('数值');

ylabel('频数');

grid on;

% 自定义区间数与样式

histogram(data, ...

'NumBins', 20, ... % 设置区间数

'FaceColor', [0.2 0.6 0.9], ... % 填充颜色

'EdgeColor', 'black', ... % 边线颜色

'FaceAlpha', 0.7, ... % 透明度

'BinWidth', 0.5 ... % 指定区间宽度（与NumBins互斥）

);

% 转换为概率密度（总面积=1）

histogram(data, 'Normalization', 'pdf');

hold on;

% 叠加理论正态分布曲线

x = linspace(min(data), max(data), 100);

mu = mean(data);

sigma = std(data);

pdf_normal = normpdf(x, mu, sigma);

plot(x, pdf_normal, 'r-', 'LineWidth', 2);

legend('直方图', '理论正态分布');

三、实战案例：多维数据与高级应用

1. 多维数据分布对比

(1) 并排直方图

% 生成三组不同分布的数据

data1 = randn(1000,1);

data2 = rand(1000,1)*6 - 3;

data3 = trnd(5,1000,1); % t分布（自由度为5）

figure;

subplot(1,3,1);

histogram(data1, 'FaceColor', 'blue');

title('正态分布');

xlim([-5 5]);

subplot(1,3,2);

histogram(data2, 'FaceColor', 'red');

title('均匀分布');

xlim([-5 5]);

subplot(1,3,3);

histogram(data3, 'FaceColor', 'green');

title('t分布');

xlim([-5 5]);

(2) 重叠直方图

figure;

hold on;

histogram(data1, 'BinWidth', 0.5, 'FaceAlpha', 0.5, 'FaceColor', 'b');

histogram(data2, 'BinWidth', 0.5, 'FaceAlpha', 0.5, 'FaceColor', 'r');

histogram(data3, 'BinWidth', 0.5, 'FaceAlpha', 0.5, 'FaceColor', 'g');

xlabel('数值');

ylabel('频数');

legend('正态分布', '均匀分布', 't分布');

title('多分布重叠直方图');

hold off;

2. 累计直方图（Cumulative Histogram）

figure;

histogram(data, 'Normalization', 'cdf'); % 累积分布函数模式

hold on;

plot(x, normcdf(x, mu, sigma), 'r-', 'LineWidth', 2); % 叠加理论CDF

title('累积分布直方图对比');

legend('经验CDF', '理论正态CDF');

四、进阶技巧与性能优化

1. 自动最佳区间数选择

MATLAB内置多种区间数计算规则，可通过'BinMethod'参数调用：

% 使用不同算法

methods = {'auto', 'sqrt', 'sturges', 'scott', 'fd'};

figure;

for i = 1:5

subplot(2,3,i);

histogram(data, 'BinMethod', methods{i});

title(['BinMethod = ', methods{i}]);

end

2. 二维直方图（Histogram2）

% 生成二维正态分布数据

x = randn(10000,1);

y = x*0.5 + randn(10000,1)*0.5;

% 绘制二维直方图

figure;

histogram2(x, y, ...

'BinWidth', [0.3 0.3], ...

'FaceColor', 'flat', ... % 根据高度染色

'ShowEmptyBins', 'on', ...

'EdgeColor', 'none');

colormap hot;

colorbar;

xlabel('X');

ylabel('Y');

title('二维直方图（热力图风格）');

总结

MATLAB直方图功能远超基础的频数统计，通过灵活的区间划分规则、归一化选项以及与概率模型的结合，能够支撑从探索性数据分析到严格科研验证的全流程需求。通过本文提供的代码模板与高阶技巧，用户可快速实现复杂场景下的直方图分析与自动化报告生成。